S02 E06 L'effet tunnel sous forme de jeu

Démocrite, la gentille particule

Voici Démocrite la gentille particule [1]. Ses parents l'ont appelée Démocrite en l'honneur d'un philosophe antique qui a fait beaucoup pour leur famille.

Cette photo de Démocrite est prise de loin. On ne la voit pas bien. Le paysage représente une expérience que nous étudierons plus tard et dans laquelle Démocrite s'est rendue célèbre.

Vu d'ici, Démocrite, c'est la petite tache un peu floue en haut à gauche. Démocrite est une particule élémentaire, c'est à dire une toute petite quantité, indivisible, de quelque chose. Être indivisible ne l'empêche pas de s'étaler. Démocrite a la bougeote, elle ne sait pas rester en place. Et elle ne parvient jamais à ne pas s'étaler du tout. Les physiciens ont des mots compliqués pour dire tout ça.

Le paysage dans lequel évolue Démocrite est composé de deux chemins qui convergent vers une plaque photographique. Démocrite adore qu'on la prenne en photo. Pour le moment, elle est dans la branche de gauche et elle se dirige vers la plaque photographique. Approchons-nous pour la voir de plus près.

La voici en gros plan. Elle est toujours aussi floue, mais on commence à visualiser quelques détails. On se croirait dans le film "Matrix". Démocrite est en fait un être mathématique. Certains savants pensent que derrière cet être mathématique se cache une réalité physique ou métaphysique. Mais nous remettrons ces questions métaphysiques à plus tard. Pour l'instant, contentons-nous de ce que nous pourrons vérifier par l'expérience, à savoir que Démocrite est avant tout constituée de propriétés mathématiques.

Son environnement, vu de très près, en constitué de tout petits zéros. Ces tout petits zéros sont en fait des machines mathématiques au repos. Si on leur donne à manger, elle donnent autre chose que des zéros, mais quand elle n'ont rien à manger, elles ne donnent que de tout petits zéros. Nous reviendrons bien sûr sur tout ceci plus tard, dans d'autres épisodes.

Pour mieux comprendre la nature et le comportement de Démocrite, nous allons maintenant en quelque sorte «l'aplatir» et la «simplifier». Voici le résultat :

Non, non, ne vous enfuyez pas tout de suite ! Promis, on ne va pas faire de maths, seulement les regarder de loin.

De la même manière que vous et moi sommes composés de cellules vivantes, Démocrite est composée de nombres. Il y en a cinq sur cette image. Ce sont des nombres un peu particuliers qu'on appelle des «nombres complexes» en mathématiques. Et ici, dans le cadre de la théorie quantique, ces nombres ont un nom encore plus bizarre, puisqu'on les appelle des «amplitudes de probabilités».

On étudiera tout ça dans la saison 3 de notre voyage, pour le moment contentons-nous de nous familiariser avec le paysage. Rapprochons-nous encore un peu et en même temps, laissons Démocrite se rapprocher un peu plus de la plaque photographique.

Si vous êtes vraiment très attentif et si vous avez agrandi les petites images pour en voir les détails, vous avez peut-être remarqué que Démocrite évolue au fur et à mesure de sa progression. Les petits nombres qui sont tout à fait en haut et à droite, à côté du symbole "pi", changent à chaque étape. Nous comprendrons pourquoi plus tard, quand nous ferons des maths. Pour le moment, on se contente d'observer [2].

Seul ce petit détail change, le reste ne change pas d'une étape à l'autre. D'une certaine manière, on peut penser que ces changements dans les nombres sont le fait des machines qui sont à l'arrière plan. C'est un peu comme si ces petites machines mathématiques qui affichent des zéros quand elles sont au repos se chargeaient de modifier les nombres qui passent à leur portée. Plus tard, nous appellerons ces petites machines des «opérateurs mathématiques» et nous verrons comment elles modifient les «amplitudes de probabilité» qui composent Démocrite.

Comme vous le voyez, Démocrite vient d'arriver juste à proximité de la plaque photographique. C'est maintenant que le jeu va commencer.

• Je vais nommer le nombre en haut à droite "la tête" de Démocrite. C'est celui qui est le plus avancé sur sa trajectoire et c'est aussi celui qui a le plus petit nombre (un 1) à côté du symbole "pi".
• Je vais nommer "bras gauche", "corps" et "bras droit", les trois nombres suivants, ceux qui portent un "2" à côté du symbole "pi".
• Et je vais nommer "jambes" le dernier nombre complexe qui compose Démocrite. Celui qui porte un "3".

Encore une fois, pour le moment, inutile de nous poser trop de questions sur la signification de ces nombres. Nous reparlerons en détail des nombres compexes le moment venu. Pour le moment, nous nous contentons de les observer.

Le jeu de l'effet tunnel

Pour le moment, faites un pari. Démocrite sera-t-elle arrêtée par la plaque photographique ?

Oui ? Non ? Ça y est, vous avez parié ?

Moi, je parie qu'elle va être arrêtée.

Voici comment nous allons procéder pour savoir qui a gagné:

La tête et le bras gauche de Démocrite viennent d'entrer ensemble dans la plaque photographique. Ils arrivent ensemble parce que la trajectoire de Démcorite est penchée. Chacun d'entre eux a une chance sur huit d'être arrêté par la plaque (j'expliquerai dans la saison trois comment on calcule ça). Je vais donc prendre un dé à huit faces que j'ai acheté dans une boutique de jeux de société et le lancer une première fois pour la tête de Démocrite. La règle du jeu, c'est que si je tombe sur le "huit", le jeu s'arrête. Sinon il continue.

"Six !"

La tête continue son chemin, mais je relance immédiatement le dé pour le bras gauche.

"Trois !"

Bon, le bras gauche aussi passe son chemin, et Démocrite peut avancer d'un cran de plus.

Cette fois-ci, c'est le corps de Démocrite qui essaye de traverser la plaque. Il est plus ramassé mais aussi plus lourd [3]. Il a quatre chances sur huit d'être arrêté par la plaque. Je vais donc lancer le dé quatre fois.

"Un", "Cinq", "Trois", "Cinq" !

Le corps de Démocrite va pouvoir passer aussi et elle avance encore d'un cran.

Si vous êtes vraiment très observateur, vous remarquerez que les petits nombres qui changent à côté du symbole "pi" ne modifient pas les probabilités du jeu. Ça sera différent quand nous jouerons au jeu qui a rendu Démocrite si célèbre et qui s'appelle le «jeu des fentes de Young», mais chaque chose en son temps, pour le moment nous jouons au «jeu de l'effet tunnel» qui est un peu plus simple.

Cette fois-ci il ne reste plus que le bras droit et les jambes qui peuvent être bloqués.

"Trois!" Les jambes sont passées !

"HUIT !"

Ouf ! D'extrême justesse, le bras droit a été arrêté ! Je gagne mon pari !

La toute dernière des huit chances a été la bonne ! Démocrite a été arrêtée par la plaque photographique. Du coup, toutes ses autres parties sont elles aussi arrêtées. Et Démocrite est d'un seul coup rassemblée en un seul endroit, parce que, souvenez-vous, Démocrite s'étale quand elle bouge, mais elle est indivisible et elle se rassemble en un seul point quand elle interagit avec quelque chose. Les physiciens ont des mots très compliqués pour dire ça, des mots comme «réduction du paquet d'onde», voire parfois même «collapsus du psy [4]».

Les chances de trouver Démocrite à l'emplacement de l'étoile, qui étaient de 1/8, c'est à dire une chance sur huit, avant que je lance le dé, passent donc à 1, c'est à dire à une certitude, maintenant que le résultat est connu.

Et s'il était passé ?

Que se serait-il passé si le dernier lancer de dé avait lui aussi échoué ?

Et bien tout simplement, Démocrite aurait continué son chemin. Elle aurait traversé la plaque photographique sans encombre, sans y laisser de trace, sans interagir avec elle. Comme si elle avait emprunté un tunnel, d'où le nom d' «effet tunnel».

Et si la plaque avait été plus épaisse ?

Très bonne question ! Chaque épaisseur supplémentaire dans la plaque photographique oblige à relancer les dés. Les chances que Démocrite réussisse à passer diminuent donc d'autant.

Résumons-nous

À la différence d'un objet ordinaire, Démocrite a réussi à traverser la plaque parce que chacune de ses parties avait une chance d'être arrêtée par la plaque et aussi une chance de la traverser. La somme des probabilités:

1/8 + 1/8 + 1/2 + 1/8 + 1/8

fait bien "1" en tout. Mais ça ne signifie pas qu'on est certains que la particule sera arrêtée. Il est toujours possible qu'avec un peu de chance, aucun des tirages au sort n'arrête la particule. Toutefois, évidemment, plus la particule sera massive, plus l'écran sera dense et épais, et plus il y aura de tirages au sort au cours de la traversée. Donc moins il y aura de chances que Démocrite traverse l'écran.

Cet effet s'appelle "effet tunnel" parce que de temps en temps, tout se passe comme si un petit tunnel s'était ouvert dans l'écran pour laisser passer la particule. Mais ce n'est qu'une image. Aucun "tunnel" ne s'est ouvert. Simplement Démocrite a eu beaucoup de chance.

Un mot de mise en garde pour terminer: Toute cette petite histoire n'est destinée qu'à nous donner un avant goût de l'importance des probabilités en mécanique quantique et de la manière dont un "nuage de probabilités" peut pénétrer un obstacle. Nous ne disposerons que plus tard des outils mathématiques pour traiter tout ceci de manière plus rigoureuse.

Pour aller plus loin

Effet tunnel sur le site Toutestquantique.fr (Coopération Université Paris-Sud, CNRS et al) http://toutestquantique.fr/tunnel/

Notes et références

[1]	A quelle famille de particules appartient-elle? Après pas mal d'hésitations, j'ai préféré ne pas le préciser, afin d'éviter de devoir traiter des complications liées à des caractéristiques plus particulières. Dans le cas de l'effet tunnel, on utilise habituellement des électrons comme exemples.

[2]

Et si vous êtes vraiment super hyper très attentif, vous avez remarqué aussi qu'au bout d'un moment, Démocrite revient dans l'état où elle était au départ, comme si 9 fois pi c'était pareil que 1 fois pi. Ça ne devrait pas étonner ceux qui ont fait des maths au lycée (matière qui tend à devenir facultative en France, semble-t-il). Pour les autres, on en reparlera plus tard.

[3]	Il est 4 fois plus "lourd" mathématiquement parce qu'il n'a pas le chiffre "2" au dénominateur, à côté du signe "racine carrée". Mais souvenez-vous, pour le moment on ne rentre pas dans ces détails, chaque chose viendra en son temps.

[4]	Les adeptes du quantox préfèrent cette expression là, tant elle est riche de connotations mystérieuses.

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