S02 E07 Le téléphérique des postulats

1) Principe de combinaison

Les physiciens préfèrent de plus en plus parler de «principe de combinaison» plutôt que de «principe de superposition» mais il faut connaître les deux termes car on les rencontre souvent.

Ce principe dit que l'état d'un système quantique (un atome d'argent, un électron, un photon, voire une molécule) est décrit par une combinaison d'états de base. Plus précisément, par un objet mathématique qui ressemble à ceux que nous avons vus dans un épisode précédent.

La partie gauche de cette équation est la notation la plus fréquent pour un état quantique. Ça peut par exemple être la position d'une particule. On utilise souvent la lettre grecque ψ (psi), mais ça n'a rien à voir avec la psychologie et encore moins avec la parapsychologie.

Les signes qui entourent la lettre ψ forment ce qu'on appelle un ket. C'est comme ça qu'on désigne ce qu'on appelle un vecteur d'état. Si vous avez fait un peu de maths au lycée, vous savez qu'on a l'habitude de représenter les vecteurs ordinaires avec des petites flèches au dessus d'une lettre de l'alphabet ordinaire. Et bien justement, les vecteurs qui représentent les états quantiques ne sont plus des vecteurs ordinaires, c'est pourquoi on les représente différemment [6].

La partie droite de l'expression mathématique (1) "développe" le vecteur d'état. Autrement dit, elle dit de quoi il est fait et en quelles proportions. Ici, c'est une position qui est faite d'un petit peu de "gauche" et d'un petit peu de "droite". Ca ne veut pas dire qu'elle soit entre les deux. Ca ne veut pas dire non plus qu'elle soit une simple "superposition" des deux. C'est une certaine combinaison mathématique des deux, bien plus abstraite qu'une simple superposition. Nous l'étudierons dans une autre saison de notre voyage.

Les vecteurs d'états ne sont pas nécessairement des combinaisons de seulement deux états de base. La plupart du temps, il y a beaucoup plus d'états de base. Et par beaucoup plus, je veux dire vraiment beaucoup plus. Ce qui du même coup peut rendre les maths beaucoup plus compliquées aussi. Mais le principe général, lui, restera le même. Il est très abstrait mais finalement assez simple: Un état quantique est une certaine combinaison mathématique d'états de base comme nous en avons déjà vu beaucoup d'exemples dans les épisodes précédents.

Autant la plupart des états quantiques sont des états très abstraits, autant les états de base sont, eux, toujours des états classiques. Je veux dire par là des états qu'on peut mesurer de manière classique.

Par exemple ❘P> = ❘boîte de gauche> ou ❘T> = ❘22°C> ou pour une énergie ❘E> = ❘6 x 10-34Joules>

J'énoncerai donc à ce stade le premier postulat de la mécanique quantique ainsi :

1. Un état quantique est une certaine combinaison mathématique abstraite d'états ordinaires.

2) Principe de correspondance

Le second postulat s'appelle le «principe de correspondance».

Je l'énoncerai ainsi:

2. Les choses qu'on mesure sont représentées par un certain opérateur mathématique.

Ces «choses qu'on mesure», les physiciens les appellent souvent des observables. Ça peut être par exemple une température, ou une position ou une énergie. Pour des raisons de simplicité, ou parfois aussi pour des raisons philosophiques, ils appellent aussi observables les opérateurs mathématiques correspondants.

Ce qui nous ramène au questionnement philosophique que nous avons vu plus haut. Est-ce que ces "observables" représentent les choses qu'on mesure, ou est-ce qu'ils sont eux-mêmes les choses qu'on mesure ? Personne n'en sait trop rien en fait.

Mais peu importe à ce stade, si on fait les calculs comme ça, ça marche parfaitement. Alors à quoi peut ressembler un de ces opérateurs ? En voici un très simple que nous étudierons dans la saison 4 de notre voyage:

Comment ça marche ?

Ce genre d'opérateur ressemble à une machine. Quand on rentre dedans un vecteur, il en ressort un autre vecteur.

3) Principe de quantification

3. Les mesures ne peuvent pas donner d'autres résultats que ceux qui correspondent à des valeurs propres de ces opérateurs mathématiques.

Qu'est-ce que ça veut dire ? Ca signifie qu'en physique quantique, tous les résultats ne sont pas possibles pour une mesure. C'est même de là que vient le mot "quantique". Par exemple, si vous mesurez l'aimantation (ou plus exactement le moment magnétique de spin) dans une expérience comme celles que nous avons vu dans les deux premières saisons, vous savez maintenant qu'il n'y a que deux valeurs possibles, vous n'obtiendrez jamais de valeurs intermédiaires, elles n'existent pas dans la nature.

Comment savoir quelles sont ces valeurs possibles ?

En calculant une certaine quantité mathématique qu'on appelle les valeurs propres de l'opérateur. Autre solution, que nous emploierons plus souvent: En demandant à un logiciel de faire le calcul à notre place.

4) Règle de Born

4. Les calculs mathématiques fournissent la probabilité d'observer tel ou tel résultat.

Il s'agit ici du caractère fondamentalement probabiliste de la mécanique quantique. Sauf cas exceptionnels qui aboutissent à une probabilité égale à 1, c'est à dire à une certitude, il n'est pas possible de savoir à l'avance quel sera le résultat d'une mesure. On ne peut connaître que la probabilité de l'obtenir. Mais nous avons vu suffisamment d'exemples de tout ceci dans les épisodes précédents pour que je n'insiste plus sur ce point.

Maintenant, comment fait-on ces calculs mathématiques pour obtenir les bonnes probabilités ?

Comme j'ai promis que nous ne ferions pas de calculs au cours de cette saison, nous remettrons cette question aux saisons 3 et 4 de notre voyage, qui lui seront entièrement dédiées.

5) Réduction du paquet d'ondes

Ce postulat est probablement celui qui donne le plus de fil à retordre aux philosophes tant il est contraire à l'habitude que nous avons des choses réelles.

Dans le monde réel, un nuage ne disparaît pas si je mesure sa température à un endroit donné. Et si je mesure la température à Lille, ça n'aura aucune influence sur les mesures de température à Marseille.

Dans le monde quantique en revanche, les choses ne sont pas si simples. Nous en avons eu un exemple dans notre explication de l'effet tunnel à l'épisode précédent. Le photon est en quelque sorte "étalé" dans l'espace. Mais dès qu'il interagit avec son environnement à un endroit donné, tout cet étalement disparaît instantanément.

Autre exemple que nous avons vu précédemment: Si je prépare un spin "penché" et que je le mesure verticalement, je le ferai basculer totalement vers le haut ou totalement vers le bas, il ne restera pas "penché".

Dernier exemple que nous avons vu aussi: Tant que le photon de l'épisode PQT S02 E05 n'a pas touché le fond de l'une des boîtes, il n'est ni dans l'une ni dans l'autre, il n'existe plus vraiment du moins si on considère qu'un photon doit être localisé quelque part. En revanche, ses «amplitudes de probabilités» elles, sont dans les deux boîtes. Par contre, dès qu'il interagira avec le fond d'une des boîtes, toutes les amplitudes de probabilité disparaîtront immédiatement. il n'y aura plus qu'un fait, à savoir que le photon aura interagi avec le fond d'une des boîtes à un endroit précis.

C'est ce fonctionnement très particulier qu'on appelle «Réduction du paquet d'ondes». De quel «paquet d'ondes» parle-t-on ? Nous aurons l'occasion d'en reparler, mais il se trouve que mathématiquement, le paquet de nombres bizarres que nous avons vu dans l'épisode PQT S02 E06 peut être représenté visuellement de la même manière qu'un assemblage de vibrations, ou de vagues, ou d'ondes.

Et donc quand tous ces nombres bizarres qu'on appelle des «amplitudes de probabilités» s'évanouissent pour laisser place à une mesure bien localisée, on parle de «réduction du paquet d'ondes».

Toutefois, ce phénomène est encore plus précis mathématiquement que cela, comme nous le verrons plus tard. C'est pourquoi nous allons pour le moment formuler le cinquième postulat ainsi:

5. La mesure modifie l'état du système quantique mesuré de manière à faire disparaître les probabilités qui ne se sont pas réalisées.

6) Evolution du système quantique dans le temps

Nous ne discuterons pas le dernier postulat pour le moment, ni non plus dans les deux saisons suivantes. Il concerne la manière dont les systèmes quantiques évoluent au fil de temps. Pour en donner une idée rapide, il concerne l'équation de Schrödinger, qui précise par exemple à quelle vitesse changent les petits nombres à côté de la lettre pi dans l'épisode PQT S02 E06.

Nous formulerons donc le sixième postulat ainsi:

6. L'évolution dans le temps du système quantique est fixée par l'équation de Schrödinger.

Attention à la descente !

Voilà, notre montée rapide est terminée. Pour ceux qui seraient intéressés, notre tour operator propose une excursion facultative et beaucoup plus détaillée à travers les postulats. Elle fera l'objet de la saison 4 de notre voyage.

Mais pour le moment, nos allons continuer notre progression en faisant le tour des principales métaphores habituellement utilisées pour évoquer par analogies ce que nous venons de survoler.