Difficultés, progression et méthodologie

Mécanique quantique
💼 Physique quantique pour les francs-maçons et autres amateurs

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Difficultés

La principale difficulté que nous allons rencontrer dans la suite de cette étude (mais nous allons la surmonter sans douleur!) est celle des mathématiques.

J’ai pleinement réalisé l’ampleur de ce problème après avoir lu de très nombreuses vulgarisations sur le sujet et aussi après avoir constaté moi-même les difficultés du public à l’occasion de la première édition de ce livre et des téléconférences qui l’ont suivie.

Les vulgarisateurs ont tendance à essayer de contourner cet obstacle pour ne pas perdre trop vite leurs lecteurs. Ceci a pour conséquence principale de noyer les lecteurs dans un labyrinthe de fausses représentations dont ils ne sortiront jamais puisqu’ils abandonneront leur étude dès qu’apparaîtront les mathématiques qui pourraient corriger ces conceptions fausses.

Prenons l’exemple le plus connu : Presque toutes les vulgarisations de la mécanique quantique laissent entendre à un moment où à un autre, qu’un électron serait à la fois une onde et un corpuscule, ou bien tantôt une onde tantôt un corpuscule. Et elles ajoutent que cet électron pourrait être à deux endroits à la fois.

Présenter les choses de cette manière a un avantage certain : Ça permet de faire toucher du doigt au lecteur l’extraordinaire étrangeté de la quantique. Mais ça a aussi un énorme inconvénient : Ça le conduit a se créer des représentations fausses dont il aura beaucoup de mal à se débarrasser par la suite.

Car dire «à la fois des ondes et des corpuscules», ça ressemble à un tour de magie entre qui échangerait deux choses que nous connaissons bien à notre échelle: des ondes et des corpuscules. Et dire «à deux endroits à la fois», ça ressemble à un autre tour de magie, dans lequel l’assistant du magicien semble se dédoubler. Or ce que nous dit la mécanique quantique est encore plus extraordinaire que ça : Elle nous dit que les particules quantiques obéissent à des règles mathématiques très abstraites mais pas très compliquées dans leur principe totalement différentes des règles mathématiques qui s’appliquent aux objets usuels.

Insistons sur ce point : La physique quantique nous donne les règles mathématiques qui décrivent avec une extrême précision ce que font les particules, mais elles ne nous disent absolument rien de ce à quoi elles ressemblent. Pire, la seule certitude que nous pouvons avoir à leur sujet, c’est qu’elles ne ressemblent absolument à rien de ce que nous connaissons à notre échelle. Elles ne sont ni des billes microscopiques, ni des ondes qui feraient bouger quelque chose comme de l’eau ou de l’air. Comme le disait Richard Feynman à ses étudiants : « Vous avez le droit d’imaginer l’électron comme une onde ou comme une petite bille, mais à condition de n’en tirer aucune conclusion ! ». Or le problème, c’est que dès qu’on s’autorise à le voir comme une onde ou comme une bille, on ne peut pas s’empêcher de l’imaginer en mouvement et d’en tirer des conclusions… qui ont toutes les chances d’êtres fausses. Du coup, autant torpiller tout de suite ces illusions et plonger tout de suite dans le grand bain. C’est la voie que nous suivrons ici.

Nous allons donc introduire un minimum de mathématiques très rapidement, presque dès le début, afin de franchir rapidement le plus gros obstacle. Évidemment, il ne s’agira pas de mathématiques très avancées et nous ne les étudierons qu’en substance, en amateurs, sans la rigueur imposée aux étudiants ni non plus la virtuosité exigée des ingénieurs ou des chercheurs. Mais nous parlerons très vite de nombres complexes, d’espaces hermitiens et de produits hermitiens. Pourquoi ? Parce que sans ces concepts mathématiques, il est tout simplement impossible de comprendre quoi que ce soit de la mécanique quantique. Mais n’ayez aucune crainte: Au niveau où nous traiterons de ces concepts mathématiques, il n’y aura aucune difficulté, même si vous partez d’un niveau CM2. Nous prendrons tout notre temps. Ça ne vous demandera qu’un peu de persévérance.

Progression

  • Nous commencerons par un premier aperçu sur le mystère quantique à travers quatre expériences clé dont nous n’étudierons les détails que plus tard. Elles nous mettront dans l’ambiance.
  • Ensuite, nous chercherons à savoir s’il est possible de «comprendre» la mécanique quantique… et nous découvrirons que tout dépend de ce qu’on appelle «comprendre».
  • Nos chercherons ensuite à savoir si les particules quantiques ont des trajectoires ou pas. Ceci nous permettra aussi de nous familiariser un peu plus avec un appareil souvent utilisé dans ce domaine: l’interféromètre de Mach-Zehnder.
  • C’est à partir de notre compréhension de cette expérience que nous introduirons ces deux concepts mathématiques indispensables que sont les états quantiques et leurs amplitudes de probabilités. Mais pas de panique, nous prendrons tout notre temps et surtout, comme le répète Susskind, c’est très abstrait, c’est vrai, mais pas si difficile que ça, tout au moins au niveau où nous les étudierons.
  • Ensuite, nous verrons comment évoluent les états quantiques. Lorsque nous auront fini cette étape, le plus dur du chemin (sur le plan conceptuel) sera fait. Toute la suite de notre voyage consistera en un approfondissement de cette base.

Méthodologie

Cette série d’articles, comme le livre qui les compilera, n’est pas destinée à devenir un cours complet et indépendant.

Son but est simplement de permettre à chacun de progresser à son rythme et de parvenir au but. C’est pourquoi chaque chapitre commencera soit  par des liens ou des vidéos déjà présents sur le web, gratuitement et en langue française, soit par des vidéos créées spécialement pour vous. Toute cette série d’articles constituera donc plus un guide de voyage qu’un ouvrage indépendant.

Pour l’essentiel, notre progression pédagogique sera fondée sur trois cours célèbres, à savoir ceux de Leonard Susskind (Stanford), de Richard Feynman (CalTech) et de Barton Zwiebach (MIT). Mais encore une fois, soyez rassurés, nous ne la suivrons qu’en amateurs, nul besoin de courir acheter de l’aspirine !