États classiques et états quantiques

De Vents & Jardins
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Série PQT : La physique quantique en touriste
     Saison 02 : Aperçus de physique quantique
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États classiques

Le mot «état» a plusieurs significations en physique. Il y a d'abord les états de la matière auxquels tout le monde pense : solide, liquide, gazeux. Il faudrait y ajouter d'autres états de la matière, un peu moins fréquents, du moins dans notre quotidien, mais ce n'est pas de cela que nous allons parler ici.

L'autre sens du mot «état» en physique correspond à l'ensemble des caractéristiques du système physique qu'on étudie.

Cédille ! (ou presque)

Prenons un exemple. Ma chienne s'appelle "Cédille". Elle est blanche, beige et noire, elle pèse 7 kg, elle se repose en ce moment dans son panier et elle a une température interne de 38°.

Ni sa couleur, ne son poids, ni sa position, ni sa vitesse, ni sa température, rien de tout cela ne change de manière importante d'une fraction de seconde à l'autre. Et quand il y a un changement au fil du temps, il s'agit toujours d'un changement progressif. Par "progressif", je veux dire que si une deuxième mesure intervient après un milliardième de seconde, elle donnera un résultat très proche du premier. Ou alors ce sera signe que l'appareil de mesure ne fonctionne pas correctement.

Je vais insister un peu, car il s'agit là d'apparentes évidences que la physique quantique va un peu (et même beaucoup !) bousculer.

Imaginons que ma chienne soit un peu malade et que je prenne sa température. Imaginons que je mesure une température de 38°C. Pour plus de sécurité, je reprends sa température une minute plus tard. Imaginons que le résultat soit 42°C. Je me dirais que je me suis trompé quelque part. Je reprends sa température immédiatement et j'obtiens 40°C. A coup sûr, je me dirais que le thermomètre ne fonctionne pas !

Pourquoi ? Parce que la température des animaux n'est pas supposée varier avec une telle vitesse et de manière aussi aléatoire.

Imaginons maintenant que le poids de ma chienne change d'un kg, de manière aléatoire, à chaque fois que je prends sa température ! Si ça se produit, quelle sera ma réaction ?

Je me dirais que je rêve, car les choses ne se passent pas du tout comme ça d'habitude. Les choses dont nous avons l'habitude gardent sensiblement le même état au fil du temps, avec des variations très progressives, négligeables si elles se produisent dans un temps très court, et elles ne doivent habituellement rien au hasard.

La température, la couleur, le poids, la position et la vitesse de ma chienne, voilà ce qu'on appelle des états physiques classiques.

États quantiques

Une expérience avec des spins

À l'échelle des particules élémentaires et des systèmes quantiques, les choses se passent d'une manière très différente comme nous l'avons vu dans les épisodes précédents.

Imaginons la série suivante de mesures d'un spin:

Etape 1

Pour commencer prenons un spin préparé dans l'état |R>[1]. Nous allons le mesurer toutes les secondes.

Mesurons-le d'abord 10 fois de suite avec notre "appareil de Susskind[2]" tourné vers la droite, donc dans la position <R|. 10 fois de suite, l'appareil nous confirmera en affichant +1 que le spin est bien dans l'état |R>.

Etape 2

Tournons maintenant notre appareil vers le haut, dans la position <U|. Il y a un chance sur deux que notre appareil réagisse en affichant +1, signe que le spin aura basculé dans l'état |U> . Mais il se peut tout autant que le hasard fasse que l'appareil affiche -1, signe que le spin aura basculé dans l'état |D>.

Etape 3

Imaginons que le résultat de la mesure réalisée à l'étape 2 soit +1, signe que le spin a basculé dans l'état |U>.

Effectuons maintenant une autre série de mesures du spin, en gardant l'appareil dans la même position. Il n'y a plus de hasard à ce stade. Tant que nous ne changeons rien, ni la position de l'appareil ni l'état du spin[3] les mesures donneront toujours +1, signe que le spin est désormais dans ce qu'on appelle un « état bien défini » pour notre observation, en l'occurrence l'état |U>.

Etape 4

Basculons de nouveau l'appareil vers la droite, dans la position <R|. De nouveau, le spin qui est désormais dans l'état |U> a une chance sur deux de rebasculer dans l'état |R> en affichant +1 sur l'appareil, mais il a aussi une chance sur deux de basculer dans l'état |L>, ce qui afficherait alors -1 sur l'appareil.

Etape 5

Si cette fois c'est -1 qui s'est affiché sur notre "appareil de Susskind", ça signifie que le spin qui n'était pas dans l'état bien défini |L> avant la mesure a basculé dans l'état bien défini |L> au moment de la mesure. Désormais, aussi longtemps que je le testerai avec un appareil dans la position <R|, je continuerai à obtenir le même résultat, à savoir -1. Mais il n'y a que dans cette position, ou dans la position exactement opposée de l'appareil[4] que je peux être certain à l'avance du résultat que je vais obtenir[5].

C'est ce comportement très contre-intuitif auquel il faut s'habituer à ce stade de notre voyage. Les objets ne se comportent jamais comme ça à l'échelle de notre vie quotidienne.

Résumons
  • Quand le spin est dans l'état |R>, il est dans un « état bien défini » par rapport à la mesure horizontale vers la droite, mais PAS par rapport à une mesure verticale. Les mesures vers la droite donneront toujours le même résultat, mais si je décide de faire une mesure verticale, l'état n'est PAS défini. Au contraire, il est aléatoire. Il y a une chance sur deux que la mesure donne +1 et une chance sur deux qu'elle donne -1.
  • Une fois que la mesure verticale a été réalisée, le spin a basculé dans un état bien défini par rapport aux mesures verticales. Je peux vérifier 100 fois, j'obtiendrai 100 fois le même résultat. Mais du coup, il n'est PLUS dans un état bien défini par rapport à la mesure vers la droite du début. La mesure verticale a "projeté" le spin dans sa direction. C'est quelque chose de très général avec les états quantiques : Il n'est pas possible de les mesurer sans changer au moins une des composantes de leur état. Lorsque l'appareil de mesure interagit avec l'objet mesuré, il "oblige" l'objet mesuré à se positionner à 100% sur cette valeur.

Vraiment, je ne saurais trop insister sur cette partie de notre voyage. Sa compréhension conditionne tout le reste. Si ce n'est pas encore tout à fait clair, si vous avez des doutes, envoyez-moi un email, relisez tout, consultez d'autres vidéos, lisez les bouquins que vous trouverez dans la bibliographie de notre site, soudoyez un prof de physique, mais ne lâchez pas l'affaire.

Mais attention ! Il ne s'agit pas de comprendre pourquoi la nature se comporte de manière aussi inhabituelle pour nous. Ça, jusqu'à présent, personne ne le sait[6]. Il est nécessaire en revanche d'avoir une vision claire de la manière dont elle se comporte dans ce genre de situation.

Une "écriture maison"

J'ai promis de ne pas faire de maths au delà du CM2 dans les deux premières saisons et j'entends bien tenir ma promesse. Ça va m'obliger à "bidouiller" un peu une équation basique de la physique quantique. Je compte sur vous pour que tout ça reste entre nous.

Vous avez déjà peut-être vu sur internet des équations de physique quantique qui ressemblent à ceci:

S02 E04 02.png

On en verra beaucoup d'autres à partir de la saison 3, mais pour le moment, je vais réécrire cette équation "au niveau CM2" en inventant une notation qui restera entre nous (c'est promis, hein?).

S02 E04 03.png

Qu'est-ce que ça veut dire ?

Ça signifie tout simplement que notre spin est dans un état tel qu'il y a 75% de chances qu'on l'observe dans l'état "Up" et 25% de chances qu'on l'observe dans l'état "Down".

Ouahou ! C'est quand même beaucoup plus simple écrit comme ça ! Pourquoi les physiciens ne le font pas ?

Ils ne le font pas parce que cette manière d'écrire fait disparaître une certaine information qui est absolument indispensable en physique quantique[7]. S'ils faisaient ça, les physiciens obtiendraient des résultats qui seraient faux dans la plupart des cas. Cette manière simplifiée d'écrire ne peut fonctionner que dans un petit nombre de cas très particuliers, comme ceux que nous allons voir maintenant.

Encore un dernier exemple de spin pour la route

|ψ⟩ = 75% |U⟩ + 25% |D⟩

Imaginons donc qu'avec mon "dispositif amélioré par Feynman"[2] je prépare un spin dans l'orientation penchée suivante:

|ψ⟩ = 75% |U⟩ + 25% |D⟩

Si j'approche de lui mon "appareil de Susskind"[2] dans la position <U|[1], ce spin va réagir ainsi:

  • Il y a 75% de chances qu'il bascule dans l'état |U>.
    • Ce nouvel état peut aussi s'écrire ainsi:
      |ψ⟩ = 100% |U⟩ + 0% |D⟩. Mon appareil affichera la valeur "+1" dont nous savons qu'elle correspond à l'état |U>. Je pourrai refaire plusieurs fois la même mesure, j'aurai toujours le même résultat puisque le pourcentage de chances d'obtenir la valeur "+1", qui correspond à l'état |U>, est désormais de 100%.
  • Et il y a 25% de chances qu'il bascule dans l'état |D>.
    • Ce nouvel état peut aussi s'écrire ainsi:
      |ψ⟩ = 0% |U⟩ + 100% |D⟩. Mon appareil affichera la valeur "-1" dont nous savons qu'elle correspond à l'état |D>. Je pourrai refaire plusieurs fois la même mesure, j'aurai toujours le même résultat puisque le pourcentage de chances d'obtenir la valeur "-1", qui correspond à l'état |D>, est désormais de 100%.

Arrivés à ce stade, on devrait avoir suffisamment d'habitude de tout ça pour nous attaquer maintenant à d'autres quantités que le spin.

Vecteurs d'état

Des quantités comme |ψ⟩=75%|U⟩+25%|D⟩ sont souvent appelées des «vecteurs d'état». Ces vecteurs d'états ressemblent parfois à des flèches ordinaires dans un espace ordinaire. Mais si on les regarde de plus près, ce sont des vecteurs beaucoup plus abstraits. Nous étudierons plus longuement ces drôles de vecteurs dans une autre saison. Pour le moment, contentons-nous de les voir comme une manière commode de schématiser sur le papier des choses plus abstraites que des longueurs.

C'est que nous allons faire maintenant.

Températures

|T⟩ = 75% |20°C⟩ + 25% |40°C⟩

Certains systèmes quantiques peuvent avoir une température qui soit une combinaison de deux températures. Ainsi par exemple

|T⟩ = 75% |20°C⟩ + 25% |40°C⟩

signifiera que notre thermomètre a 75% de chances d'afficher 20°C et 25% de chances d'afficher 40°C.

A ce stade, vous l'avez compris, il ne s'agit pas d'un défaut du thermomètre. Une fois la mesure effectuée, on pourra refaire la mesure plusieurs fois, on obtiendra toujours la même confirmation. Aussi longtemps en tout cas que le système n'évoluera pas pour d'autres raisons vers une autre température. Parce que bien sûr, si quelqu'un d'extérieur décide de faire quelque chose qui réchauffera ou refroidira le système, sa température va changer. Mais si on se contente de mesurer et remesurer sa température sans la changer, elle ne changera plus.

Maintenant, imaginons que nous ayons énormément de gouttelettes dans cet état quantique de température. Au moment de la mesure, 75% d'entre elles se positionneraient sur une température de 20°C et 25% d'entre elles se positionneraient sur 40°C. Un calcul de niveau collège montre que la température moyenne de notre échantillon serait de 25°C. Je n'ai pas dessiné mon vecteur d'état au hasard. Je lui ai donné l'angle qui correspond à cette valeur.

Positions

Certains systèmes quantiques peuvent avoir une position qui est une combinaison de deux positions de base. C'est le cas par exemple des particules dans les célèbres expériences du type «fentes de Young» dont nous aurons l'occasion de reparler plus tard. Ainsi par exemple

|P⟩ = 75% |Gauche⟩ + 25% |Droite⟩

signifiera que notre particule a 75% de chances d'être observée à gauche et 25% de chances d'être observée à droite.

Là encore, une fois qu'une interaction avec l'environnement a eu lieu, le vecteur d'état change. Si la particule est enregistrée à gauche par exemple, l'état après la mesure deviendra

|P⟩ = 100% |Gauche⟩ + 0% |Droite⟩

Si on place un deuxième détecteur à gauche, il enregistrera toujours la même chose que le premier, à savoir que la particule est bien dans la position de gauche. Et si on installe un autre détecteur à droite, il enregistrera qu'elle n'y est pas.

Vitesses et positions

Bon, je ne vais pas vous faire le même coup pour les vitesses. A ce stade vous avez certainement compris ce que peut signifier un vecteur d'état du genre:

|P⟩ = 75% |20km/h⟩ + 25% |40km/h⟩

Mais dans le cas particulier des vitesses et des positions, il y a quelque chose de plus, à savoir qu'il y a un rapport très direct entre les vitesses et les positions. Ce que je veux dire par là, c'est que la vitesse, c'est une mesure du changement de position. Les deux quantités sont très liées. Du coup, la mesure de la position change les probabilités pour la vitesse. Et inversement, si je mesure la vitesse, je vais obtenir une des deux vitesses possibles. Mais du coup, je ne pourrai plus savoir où se trouve la particule.

Cette idée est derrière le célèbre «principe d'indétermination» d'Heisenberg que nous étudierons plus tard, avec les maths qui vont bien pour ça.

Réfléchissons encore un peu plus sur cet exemple. Si je mesure d'abord la vitesse puis immédiatement après la position, j'ai toutes les chances d'obtenir des résultats très différents de ceux que j'obtiendrais en faisant le contraire, puisque la première mesure change les probabilités pour l'autre[8]. Ça arrive souvent en physique quantique.

Polarisation d'un photon

Un photon, c'est à dire une quantité élémentaire de lumière, peut se retrouver dans un état dit "polarisé" qui ressemble beaucoup au spin.

Choisissons deux états de base pour la polarisation: Verticale et Horizontale.

A ce stade, vous ne devriez avoir aucun problème pour comprendre une écriture de ce genre:

|P⟩ = 75% |V⟩ + 25% |H⟩

Pour des raisons pratiques, beaucoup d'expériences de physique quantique se font avec des photons plutôt qu'avec des électrons ou avec des atomes d'argent. Comme vous vous en doutez, nous aurons l'occasion d'y revenir longuement.

Et enfin, le célèbre chat !

|Chat⟩ = 50% |ChatVivant⟩ + 50% |ChatMort⟩

Vous avez sans doute déjà entendu parler du célèbre chat de Schrödinger, qui serait lui aussi dans un état combiné ou "superposé", à moitié mort et à moitié vivant, quelque chose du genre:

|Chat⟩ = 50% |ChatVivant⟩ + 50% |ChatMort⟩[9]

Il est temps de vous dire enfin l'horrible vérité à ce sujet.

Ce pauvre matou imaginaire a été enfermé dans la boîte imaginaire de Schrödinger en 1935. Essayez de calculer son âge pour voir. Quelles que puissent être les spéculations quantiques, je crois pouvoir affirmer qu'il est mort, maintenant !

Un détour par le supermarché quantique

A ce stade et avant de terminer cet épisode, je voudrais revenir rapidement sur une erreur très fréquente et presque inévitable dans les vulgarisations de la physique quantique.

Dans tout cet épisode, nous avons simplifié considérablement les choses en écrivant des pourcentages classiques du genre 70%. Et dans les vulgarisations de la physique quantique, on trouve souvent des expressions du type:

  • L'électron est passé à moitié par la fente de gauche et à moitié par celle de droite.
  • Le chat de Schrödinger est dans un état combiné composé pour moitié de l'état "chat mort" et pour moitié de l'état "chat vivant".

etc.

Toutes ces expressions négligent l'essentiel du problème, à savoir que les "pourcentages" des différents états ne sont pas des pourcentages ordinaires. Les quantités de chacun des deux états sont exprimées par des nombres complexes.

Autrement dit et pour ceux qui connaissent déjà ces choses là, il faudrait remplacer toutes les expressions du genre

70% |gauche> par des choses du genre 70%+5i |gauche>[10]

Qu'est-ce qu'un nombre complexe ?

On a promis qu'on ne ferait pas de maths dans cette deuxième saison, donc on n'ira pas dans les détails maintenant, mais pour le dire vite, un nombre complexe est un nombre qui n'a pas seulement une certaine quantité, comme les nombres ordinaires, il a en plus un angle, que les mathématiciens appellent un "argument" et les physiciens une "phase".

Inutile d'essayer de nous le représenter avec des images habituelles. Nous n'expérimentons jamais ce genre de quantités complexes à notre échelle. Des quantités comme «trois kilos de pommes de terre» ou «vingt-cinq euros» n'ont pas d'angle. Dans le monde quantique, non seulement les quantités de base viennent par paquets entiers, non seulement elles se combinent entre elles, mais en plus elles se combinent avec des angles.

Imaginez que vous pesez vos tomates au supermarché quantique. La balance quantique ne vous dira pas que vous en avez pris 750 grammes. Elle vous dira:

  1. Qu'il est impossible d'en prendre 750 grammes et qu'on ne peut en prendre que des multiples de 500 grammes.
  2. Que vous en avez pris très exactement une fois 500 grammes, avec un angle de 48 degrés plus une fois 1Kg, avec un angle de 12 degrés[11].
  3. Que quand vous passerez à la caisse, tout ça va se simplifier d'un seul coup et que vous aurez une chance sur deux d'en récupérer 500 grammes et une chance sur deux d'en avoir un kilo.

Voilà, je vous l'avais dit, le monde quantique n'est pas si compliqué que ça, mais il est complètement différent du monde dans lequel nous vivons habituellement. C'est pour cette raison que nous devons avancer très progressivement, en nous y habituant doucement, par approximations successives. Revenez ici à la fin de la saison en cours, ça commencera à s'éclaircir. Et si vous repassez par ici après la saison 4, ça devrait être tout à fait clair. Mais les brumes ne se dissiperont que peu à peu, et il nous faudra faire un peu de maths dans les saisons 3 et 4 pour les dissiper tout à fait.

Pour aller plus loin

Notes et références

  1. 1,0 et 1,1 Pour la manière de coder les états et les positions de l'appareil de mesure, voir l'épisode S02 E03
  2. 2,02,1 et 2,2 Voir l'épisode S02 E02
  3. Nous verrons dans une autre saison comment réaliser ce genre de choses.
  4. A savoir évidemment <L|
  5. Le résultat de la mesure <L|sur l'état |L> serait évidemment +1, nous confirmant ainsi que le spin est bien dans l'état |L>
  6. Et tous ceux qui prétendent le savoir sont au mieux des mystiques auxquels Dieu en personne l'a révélé, et plus souvent des charlatans.
  7. Pour les touristes qui passeraient ici en étant déjà plus savants que nous, il s'agit de l'argument du nombre complexe, que les physiciens appellent souvent aussi la phase.
  8. Dans le jargon, on dit que «ces deux observables ne commutent pas». Mais nous reviendrons en détail sur cette différence dans une autre saison de notre voyage.
  9. Souvenez-vous que nous utilisons ici une écriture simplifiée. Il n'y a aucune chance que le chat de Schrödinger soit dans un état aussi simplifié. Les états quantiques sont des choses très abstraites et éloignées des états classiques que nous avons l'habitude de fréquenter. Le célèbre matou peut tout aussi bien être dans un état du genre :
    1/√2 |ChatVivant⟩ - i/√2 |ChatMort⟩!
    Comment interpréter ce genre d'état ? Quant à l'expression mathématique complète qui se cache derrière l'écriture condensée du vecteur d'état |ChatVivant⟩ bien malin celui qui saurait la développer en entier !
  10. Bien sûr et pour ceux qui connaissent déjà ces choses, on pourrait imaginer que le nombre de "i" est à zéro, mais ce serait tricher et pour deux raisons: D'abord on cacherait ainsi la nature profonde des quantités quantiques qui est d'être des quantités complexes. Ensuite on traiterait par le mépris l'évolution du système. Si le nombre de "i" est momentanément à zéro, ça ne durera qu'une fraction de seconde.
  11. OK, pour les étudiants qui passeraient par ici, mon analogie a un défaut car 1kg ne serait pas un état de base. Je ferai mieux dès que j'aurai trouvé mieux.



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