«Comprendre» la mesure du spin

De Vents & Jardins
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Série PQT : La physique quantique en touriste
     Saison 02 : Aperçus de physique quantique
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Avec les outils de l'épisode précédent, nous commencerons par une bonne rasade d'exemples. Puis nous essayerons de trouver une loi qui permette de synthétiser les résultats obtenus et de prévoir les suivants. On s'interrogera ensuite sur ce qu'on appelle "comprendre" les lois de la nature.

États bien définis

Même si les quelques exemples qui suivent vous semblent parfaitement évidents, je vous invite à les observer attentivement. Croyez-en mon expérience, mieux vaut perdre un peu de temps maintenant pour vérifier que tout est parfaitement clair que de se retrouver complètement embrouillé par la suite. Note: Nous utiliserons dans tout cet article et dans les suivants des mots courants en anglais: Up, Down, Right, Left, In et Out. Il y a à cela deux raisons:

  1. Ils ont tous des initiales différentes que nous utiliserons dans les notations correspondantes |U> |D> |R> |L> |I> |O>.
  2. Ce sont les notations que vous retrouverez dans presque tous les articles traitant du sujet.

Atomes dans l'état Up, appareil en position Up

<U|U> c'est à dire appareil dans la position <U| et spins dans l'état |U>

En utilisant le «dispositif amélioré par Feynman» que nous avons vu dans l'épisode précédent, nous allons préparer une série d'atomes qui auront tous des spins identiques, orientés dans l'axe que nous voulons. Nous verrons alors comment ils se séparent dans un dispositif de Stern et Gerlach classique.

Dans le premier exemple, tous les spins sont orientés vers le haut. Dans ce cas, le dispositif classique ne va pas les séparer. S'ils passent au dessus d'un aimant qui a la même orientation, les pôles qui se font face sont les pôles contraires. Ils vont s'attirer et les atomes descendront tous vers le bas de la cible.

Pour des raisons que nous développerons dans un autre épisode, nous noterons cette configuration comme ceci:

  • Les spins sont dans l'état "Up" et nous noterons leur orientation ainsi: |U>.
  • L'appareil est lui aussi dans la position "Up" et pour faire la différence avec l'état du spin nous la noterons ainsi: <U|.

Toujours pour des raisons que nous expliciterons dans un prochain épisode, nous simplifierons l'écriture de tout ceci en notant cette observations des spins "up" au moyen d'un appareil dans la position "up" ainsi: <U|U>. Ce qui signifie bien évidemment que nous sommes en train de procéder à l'observation au moyen d'un appareil placé dans la position <U| d'un faisceau de spins que nous préparés dans l'état |U>.

Atomes dans l'état "Up", appareil en position "Down"

<D|U> c'est à dire appareil dans la position "Down", spins dans l'état "Up"

Evidemment, si on avait placé l'aimant au-dessus du faisceau d'atome sans changer son orientation dans l'espace, les pôles qui se font face auraient encore été les pôles opposés mais cette fois-ci les atomes auraient été déviés vers le haut. Dans les deux cas, même si le résultat est différent, l'orientation des spins reste la même et nous la notons |U>.

On obtient exactement le même résultat si on laisse l'aimant qui nous sert d'appareil de mesure sous le faisceau d'atomes mais en reversant sa position. L'endroit où arrivent les atomes est modifié, mais l'orientation de leur spin reste inchangée.

On peut donc affirmer que tous ces spins ont ce qu'on appelle un «état bien défini» par rapport à ce que nous sommes en train d'observer. Par «bien défini», nous voulons dire que le résultat de l'expérience ne doit rien au hasard. Il est totalement déterminé par l'état de l'atome et par la position de l'appareil.

La position de l'appareil est "Down" et l'état du spin est "Up", nous noterons donc cette observation ainsi: <D|U>[1]

Quatre autres configurations «bien définies»

Voici maintenant quatre autres configurations dans lesquelles les spins ont un «état bien défini», c'est à dire un état qui donnera toujours le même résultat pour cette observation particulière[2].

États «sans valeur bien définie»

Que se passe-t-il maintenant, si j'essaye de modifier un peu les choses, en envoyant préparé dans l'état presque "vers le haut", mais pas tout à fait, dans un appareil positionné "vers le haut" ?

Et bien nous l'avons vu un peu dans l'expérience de Stern et Gerlach. S'il y a en tout autant d'atomes qui vont vers le haut que vers le bas, c'est que statistiquement tous ceux qui ne sont pas tout à fait bien alignés sur l'appareil se partagent à égalité entre les deux directions possibles.

Pour rendre compte de ce phénomène, on pourrait dans un premier temps imaginer la loi physique suivante:

  • «Tous les spins qui sont plus tournés vers le haut vont vers le haut, et tous ceux qui sont plutôt vers le bas vont vers le bas».
Faisceau d'atomes légèrement "penchés"

Cette loi imaginaire donnerait les bons résultats, en partageant les atomes en deux faisceaux de même intensité. Encore faudrait-il la vérifier. Et il se trouve que si nous essayons de monter l'expérience avec notre "dispositif amélioré", la Nature nous donne une tout autre réponse !

Essayons pour commencer de repartir de notre toute première expérience, avec tous les spins tournés vers le haut, mais en penchant très légèrement le "dispositif amélioré de Feynman". Voici le résultat :

Comme on le voit, les atomes ne vont plus tous vers le bas. La très grande majorité continuent de le faire, mais de temps en temps, un d'entre eux se comporte différemment et bascule dans l'autre état, à savoir que son spin bascule complètement vers le bas et que, du coup, comme les polarités opposées se repoussent, l'atome est repoussé vers le haut!

Nous voici confrontés au premier vrai grand défi de la physique quantique, à savoir la fin du déterminisme.

Attention, personne, du moins parmi les physiciens, ne s'imagine que les atomes auraient une sorte de libre arbitre qui leur ferait choisir librement, de temps en temps, de se comporter différemment de leurs congénères. Non, en physique, ce qui remplace le déterminisme, ce n'est pas le libre arbitre, c'est le hasard. Mais comme vous vous en doutez, nous aurons l'occasion de revenir très longuement sur toutes ces questions.

Faisceau d'atomes d'avantage "penchés"

Faisons tourner un peu plus vers la droite notre "dispositif amélioré de Feynman" pour voir ce qui se passe.

Heureusement, tout ne devient pas quand même pas radicalement différent en physique quantique.

Comme on pouvait s'y attendre, en augmentant l'angle, on augmente le nombre d'atomes qui basculent dans l'état opposé.

Observation <U|R>


En poursuivant le mouvement de bascule de notre source, nous arrivons à l'état que nous avions tout à l'heure, avec tous les spins orientés vers la droite.


La différence avec l'expérience précédente, c'est que désormais nous observons des spins tout alignés vers la droite avec un appareil orienté vers le haut. Soit dans notre convention d'écriture l'observation[3] <U|R>.

Cette fois-ci, et comme on pouvait s'en douter intuitivement, comme nous sommes exactement entre les états "haut" et "bas" des spins, ils basculent à égalité vers l'un ou l'autre de ces deux états.

Et voici pour terminer une série d'autres expériences de pensée, afin de bien nous familiariser avec la réponse de Dame Nature.

On le voit, chaque fois que les spins ne sont pas parfaitement bien alignés avec l'appareil d'observation, les résultats de l'observation ne sont plus totalement prévisibles. On dira que ces spins ne sont pas dans un «état bien défini» par apport à cette observation, ou à cette mesure.

Lorsque les spins ne sont pas dans un état bien défini par rapport à une observation, on n'obtient pas toujours le même résultat. Le résultat obtenu est obligatoirement l'un des deux résultats possibles, mais on ne peut pas savoir à l'avance lequel des deux. Tout ce qu'on peut dire, et même calculer avec une très grande précision, c'est la probabilité d'obtenir un résultat ou l'autre. Et comme on peut s'y attendre car la physique quantique n'est pas sans rapport avec la physique classique, cette probabilité dépend de l'angle que fait le spin avec l'appareil de mesure. Nous allons donc formuler notre loi ainsi :

  • « Moins les spins sont alignés avec l'appareil d'observation et moins il y a de chances qu'ils se comportent comme ceux qui sont parfaitement alignés. »[4]

« Bien définis » par rapport à quelle observation ?

Je me permets d'insister sur une chose : Faire la distinction entre les états bien définis et ceux qui ne le sont pas ne signifie pas que certains spins seraient dans un état bien défini par rapport à toutes les observations et d'autres pas.

Tous ces spins ont été préparés par notre "dispositif amélioré" dans un état bien défini pour certaines observations, à savoir celles qui se font très exactement dans le même axe que celui du dispositif de préparation.

Un spin peut donc être dans un état bien défini - c'est à dire qu'il donnera toujours l'unique résultat prévu - pour une certaine observation, et ne pas l'être pour d'autres observations, dans lesquelles plusieurs résultats possibles sont prévus.

Si on y réfléchit un peu plus, on s'aperçoit même qu'aucun spin ne peut être dans un état bien défini pour toutes les observations. Il ne peut l'être que dans une seule direction (et ses deux sens). Et dès qu'on sait qu'il est dans un état bien défini dans cette direction précise, on peut être certain qu'il n'est dans aucun état bien défini pour toutes les autres.

C'est un phénomène qu'on retrouvera très souvent dans la suite de notre voyage: S'il y a une mesure dont on peut prévoir parfaitement le résultat, alors il y en a nécessairement beaucoup d'autres qu'on ne peut prévoir qu'en moyenne.

Indétermination, hasard et incertitude

Attention à une autre confusion fréquente: Dire qu'on ne peut pas prévoir parfaitement le résultat d'une mesure donnée ne signifie pas qu'on ne peut pas rien prévoir du tout.

Si mon spin est tourné vers la droite et l'appareil vers le haut, je ne peux certes pas prévoir le résultat de la prochaine expérience, mais je peux affirmer de manière extrêmement précise qu'il y a très exactement une chance sur deux qu'il soit dévié vers le haut, une chance sur deux qu'il soit dévié vers le bas et absolument aucune chance qu'il fasse autre chose.

Insistons sur ce point. Cette affirmation est extrêmement précise. Il n'y a pas "à peu près" une chance sur deux, il y a très exactement une chance sur deux. Contrairement à ce qu'on entend dire parfois, il n'y a absolument aucune imprécision à ce sujet. La mécanique quantique est même à l'heure actuelle la théorie scientifique la plus précise qu'on ait jamais vue. On vérifie ses prédictions avec une précision de plus de dix décimales, c'est à dire qu'elles sont exactes à au moins 99,99999999%.

Le mot «incertitude» qui est souvent associé à la mécanique quantique pour des raisons historiques est donc trompeur. Les physiciens préfèrent d'ailleurs utiliser le mot «indétermination» pour bien montrer qu'il ne s'agit pas d'un manque de précision, mais d'un hasard fondamental[5] dont on peut prévoir très exactement les probabilités.

«Comprendre» les lois de la Nature ?

On entend souvent dire, y compris parmi les plus grands physiciens, que «personne ne comprend vraiment la physique quantique».

Cette phrase célèbre est assez juste et éclairante, bien sûr, mais encore faut-il bien s'entendre sur ce qu'on appelle «comprendre» les lois de la Nature.

Ce que démontre la physique quantique, c'est que les lois fondamentales de la Nature, celles qui déterminent le comportement des particules élémentaires, sont extrêmement différentes de celles qui permettent de prévoir le comportement des objets qui nous sont familiers.

Aucun aimant de taille macroscopique, c'est à dire aucun aimant qui soit à notre taille, ne se comporte comme cette «quantité élémentaire d'aimantation» qu'est le spin. Plus généralement aucune particule élémentaire ne se comporte ni comme une bille de billard ni comme une vague à la surface d'un lac. Leur comportement ne ressemble à rien de ce que nous connaissons à notre échelle[6].

Nos cerveaux sont le résultat de milliards d'années d'évolution. Ils sont extrêmement bien adaptés pour prévoir assez précisément, quoi qu'avec un peu d'incertitude, l'endroit où se trouvera un lapin une seconde après le moment où on s'est lancé à sa poursuite. En revanche, nous ne sommes pas faits pour observer des champs quantiques ni pour prévoir le comportement des particules élémentaires. Nous ne pouvons donc pas en avoir d'intuition. Tout ce que nous pouvons faire, c'est les prévoir, et cela avec une précision inégalée, au moyen de raisonnements mathématiques parfois très abstraits.

Quant à la question de comprendre pourquoi les lois de la nature sont celles que nous observons et pas autrement, c'est encore une autre affaire. Certaines lois peuvent être déduites d'autres, qui sont plus "fondamentales". Mais les lois fondamentales, par définition, ne peuvent être déduites de rien d'autre. Pourquoi la Nature est-elle faite comme elle l'est et n'aurait-elle pas pu être autrement? D'autres Univers, avec des lois différentes, sont-ils possibles? C'est encore une autre question, mais elle n'est pas spécifique à la physique quantique.

Alors peut-on «comprendre» la physique quantique ? Tout dépend de ce qu'on appelle «comprendre».

Notes et références

  1. Vous vous dites peut-être «Est-ce qu'on ne pourrait pas faire le contraire, en mettant d'abord l'état du spin et ensuite la position de l'appareil ?» La réponse est «Oui, on pourrait», au moins dans un premier temps. Mais ça embrouillerait tout par la suite, au moment d'écrire des équations. Cette manière d'écrire les choses a été inventée par Dirac, elle est formidablement efficace, donc on va la garder comme elle est. Mais votre question est très pertinente. En physique classique, on pense intuitivement en premier à l'état du système, qui est plus "fiable", plus "réel" et plus "important" que l'état de l'appareil d'observation. En physique quantique, on ne peut plus faire les choses comme ça. Mais nous aurons l'occasion de reparler de tout ça.
  2. Ce qui ne signifie pas qu'il donnerait aussi toujours le même résultat pour n'importe quelle autre observation, comme nous le verrons dans un instant.
  3. Les lecteurs qui auraient déjà quelques familiarités avec la physique quantique pourraient tiquer sur le mot «observation». Nous parlerons du concept plus technique d' «observable» beaucoup plus tard
  4. Si vous avez déjà fait de la physique, vous vous dites sans doute qu'on pourrait beaucoup préciser notre loi en y faisant rentrer le cosinus de l'angle. C'est tout à fait exact et vous pourrez trouver la formule par vous-même, ce n'est pas très difficile. Mais comme on a promis de ne pas faire de maths dans les deux premières saisons, on en reparlera plus tard.
  5. Pour reprendre une phrase célèbre d'Einstein, on pourrait dire que Dieu, ou en tout cas la Nature, joue aux dés.
  6. Même si certains phénomènes quantiques sont observables à notre échelle mais on reparlera de tout ça dans un autre épisode.



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