L'effet tunnel sous forme de jeu

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Série PQT : La physique quantique en touriste
     Saison 02 : Aperçus de physique quantique
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L' «effet tunnel» n'est sans doute pas l'effet quantique le plus connu du grand public. Nous allons néanmoins l'étudier dès à présent dans ses grandes lignes, car il va nous permettre de nous familiariser avec des notions importantes que nous retrouverons souvent.

Merci de ne pas paniquer si vous voyez des expressions mathématiques dans les dessins qui suivent. Nous ne ferons pas de mathématiques dans cette saison. Ici, nous nous contenterons de regarder comment les objets mathématiques évoluent. Pour le moment considérons les comme de l'art abstrait.

Thomas le gentil photon

Voici Thomas le gentil photon. Ses parents l'ont appelé Thomas en l'honneur de Thomas Young[1], un physicien qui a fait beaucoup pour leur famille.

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Cette photo de Thomas est prise de loin. On ne le voit pas bien. Le paysage représente une expérience que nous étudierons plus tard et dans laquelle Thomas s'est rendu célèbre.

Vu d'ici, Thomas, c'est la petite tache un peu floue en haut à gauche. Thomas est un photon, c'est à dire une toute petite quantité, indivisible, de lumière. Être indivisible ne l'empêche pas de s'étaler. Thomas a la bougeote, il ne sait pas rester en place. Il ne sait même carrément pas aller moins vite que la lumière. Et il ne parvient jamais à ne pas s'étaler du tout. Les physiciens ont des mots compliqués pour dire tout ça.

Le paysage dans lequel évolue Thomas est composé de deux chemins qui convergent vers une plaque photographique. Thomas adore qu'on le prenne en photo. Pour le moment, Thomas est dans la branche de gauche et il se dirige vers la plaque photographique. Approchons-nous pour le voir de plus près.

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Le voici en gros plan. Il est toujours aussi flou, mais on commence à visualiser quelques détails. On se croirait dans le film "Matrix". Thomas est en fait un être mathématique. Certains savants pensent que derrière cet être mathématique se cache une réalité physique ou métaphysique. Mais nous remettrons ces questions métaphysiques à plus tard. Pour l'instant, contentons-nous de ce que nous pourrons vérifier par l'expérience, à savoir que Thomas est avant tout constitué de propriétés mathématiques.

Son environnement, vu de très près, en constitué de tout petits zéros. Ces tout petits zéros sont en fait des machines mathématiques au repos. Si on leur donne à manger, elle donnent autre chose que des zéros, mais quand elle n'ont rien à manger, elles ne donnent que de tout petits zéros. Nous reviendrons bien sûr sur tout ceci plus tard, dans d'autres épisodes.

Pour mieux comprendre la nature et le comportement de Thomas, nous allons maintenant en quelque sorte «l'aplatir» et le «simplifier». Voici le résultat :

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Non, non, ne vous enfuyez pas tout de suite ! Promis, on ne va pas faire de maths, seulement les regarder de loin.

De la même manière que vous et moi sommes composés de cellules vivantes, Thomas est composé de nombres. Il y en a cinq sur cette image. Ce sont des nombres un peu particuliers qu'on appelle des «nombres complexes» en mathématiques. Et ici, dans le cadre de la théorie quantique, ces nombres ont un nom encore plus bizarre, puisqu'on les appelle des «amplitudes de probabilités».

On étudiera tout ça dans la saison 3 de notre voyage, pour le moment contentons-nous de nous familiariser avec le paysage. Rapprochons-nous encore un peu et en même temps, laissons Thomas se rapprocher un peu plus de la plaque photographique.

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Si vous êtes vraiment très attentif et si vous avez cliqué sur les petites images pour en voir les détails, vous avez peut-être remarqué que Thomas évolue au fur et à mesure de sa progression. Les petits nombres qui sont tout à fait en haut et à droite, à côté du symbole "pi", changent à chaque étape. Nous comprendrons pourquoi plus tard, quand nous ferons des maths. Pour le moment, on se contente d'observer[2].

Seul ce petit détail change, le reste ne change pas d'une étape à l'autre. D'une certaine manière, on peut penser que ces changements dans les nombres sont le fait des machines qui sont à l'arrière plan. C'est un peu comme si ces petites machines mathématiques qui affichent des zéros quand elles sont au repos se chargeaient de modifier les nombres qui passent à leur portée. Plus tard, nous appellerons ces petites machines des «opérateurs mathématiques» et nous verrons comment elles modifient les «amplitudes de probabilité» qui composent Thomas.

Comme vous le voyez, Thomas vient d'arriver juste à proximité de la plaque photographique. C'est maintenant que le jeu va commencer.

Le jeu de l'effet tunnel

Pour le moment, faites un pari. Thomas sera-t-il arrêté par la plaque photographique ?

Oui ? Non ? Ça y est, vous avez parié ?

Moi, je parie qu'il va être arrêté.

Voici comment nous allons procéder pour savoir qui a gagné:

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La tête et le bras gauche de Thomas viennent d'entrer dans la plaque photographique. Chacun d'entre eux à une chance sur huit d'être arrêté par la plaque (j'expliquerai dans la saison trois comment on calcule ça). Je vais donc prendre un dé à huit faces que j'ai acheté dans une boutique de jeux de société et le lancer une première fois pour la tête de Thomas. Si je tombe sur le "huit", elle s'arrêtera dans la plaque.

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  • "Six !"

La tête continue son chemin, mais je relance immédiatement le dé pour le bras gauche.

  • "Trois !"

Bon, le bras gauche aussi passe son chemin, et Thomas peut avancer d'un cran de plus.

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Cette fois-ci, c'est le corps de Thomas qui essaye de traverser la plaque. Il est plus ramassé mais aussi plus lourd. Il a quatre chances sur huit d'être arrêté par la plaque. Je vais donc lancer le dé quatre fois.

  • "Un", "Cinq", "Trois", "Cinq" !

Le corps de Thomas va pouvoir passer aussi et Thomas avance encore d'un cran.

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Si vous êtes vraiment très observateur, vous remarquerez que les petits nombres qui changent à côté du symbole "pi" ne modifient pas les probabilités du jeu. Ça sera différent quand nous jouerons au jeu qui a rendu Thomas si célèbre et qui s'appelle le «jeu des fentes de Young», mais chaque chose en son temps, pour le moment nous jouons au «jeu de l'effet tunnel» qui est un peu plus simple.

Cette fois-ci il ne reste plus que le bras droit et les jambes qui peuvent être bloqués.

  • "Trois!" Les jambes sont passées !
  • "HUIT !"

Ouf ! D'extrême justesse, le bras droit a été arrêté ! Je gagne mon pari !

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La toute dernière des huit chances a été la bonne ! Thomas a été arrêté par la plaque photographique. Du coup, toutes ses autres parties sont elles aussi arrêtées. Et Thomas est d'un seul coup rassemblé en un seul endroit, parce que, souvenez-vous, Thomas s'étale quand il bouge, mais il est indivisible et il se rassemble en un seul point quand il est bloqué. Les physiciens ont des mots très compliqués pour dire ça, des mots comme «réduction du paquet d'onde», voire parfois même «collapsus du psy[3]».

Les chances de trouver Thomas à l'emplacement de l'étoile, qui étaient de 1/8, c'est à dire une chance sur huit, avant que je lance le dé, passent donc à 1, c'est à dire à une certitude, maintenant que le résultat est connu.

Et s'il était passé ?

Que se serait-il passé si le dernier lancer de dé avait lui aussi échoué ?

Et bien tout simplement, Thomas aurait continué son chemin. Il aurait traversé la plaque photographique sans encombre, comme s'il y avait emprunté un tunnel, d'où le nom d' «effet tunnel».

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Et si la plaque avait été plus épaisse ?

Très bonne question ! Chaque épaisseur supplémentaire dans la plaque photographique oblige à relancer les dés. Les chances que Thomas réussisse à passer diminuent donc d'autant[4].

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Pour aller plus loin

  • Effet tunnel sur le site Toutestquantique.fr (Coopération Université Paris-Sud, CNRS et al)

Notes et références

  1. Thomas Young sur Wikipédia
  2. Et si vous êtes vraiment super hyper très attentif, vous avez remarqué aussi qu'au bout d'un moment, Thomas revient dans l'état où il était au départ, comme si 9 fois pi c'était pareil que 1 fois pi. Ça ne devrait pas étonner ceux qui ont fait des maths au lycée (matière qui tend à devenir facultative en France, semble-t-il). Pour les autres, on en reparlera plus tard.
  3. Les adeptes du quantox préfèrent cette expression là, tant elle est riche de connotations mystérieuses.
  4. Du moins dans notre jeu qui simplifie beaucoup les choses. Dans le monde réel, elles n'augmenteraient pas «d'autant», mais plus que ça.



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